实数根-八年级上册逐章逐节精读–实数与开根操作

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看透课本才能学得轻松

八年级（上）数学教材逐章精读-

实数与开根操作

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看透课本才能学得轻松

八年级上册逐章逐节精读

实数与开根操作

我来带着同学们一起精读教材课本。“看透”教材才能真正学明白数学，即便没有各种教辅书的“滤镜加持”，同样能够成绩名列前茅。

八上数学教材逐章精读解析-实数与开根操作

知识探索基本原则是“遇山修路，遇水架桥”。数域扩充的学习指导思想是数要“够用”。小学段自然数和分数够用，七年级有理数（正负零）够用，八年级因为开始接触勾股定理和二次方程，有理数又不够用了，所以需要无理数。需要无理数实数根，继而展开对无理数的探究，从而把数域范围扩充到了实数领域。

问题1：实数章节学什么？

⭕考点1：实数定义。无限不循环小数就是无理数。然而这是内核，真正解题辨析时无理数常以以下三种“皮肤”形态呈现：①含有π的式子；②开方开不尽；③直接的无限不循环小数。

⭕考点2：开方运算。开方是取方的逆向运算，开平方就是取平方的逆向运算。理解开平方，最佳方式就是通过幂运算的逆向思维来辅助理解。

⭕考点3：实数的估值和大小比较。不同于有理数，实数是全新的数域概念，带有一定的数值不确定性实数根，对其大小需要进行估算。可借助就近原则实现。

⭕考点4：实数综合计算。这里对运算能力有较高要求，难度不大，但是综合性强，需要做到会算且能算对。

问题2：实数章节难在哪里？

⭕难点1：开方运算与根式化简。这是初中继加减乘除幂五种运算后的第六种运算，也是初中最后一种运算。因为需要逆向考虑，难度还是比较大的。理解上可以通过“我取平方变成你，你开平方变回我”这句话来辅助。

⭕难点2：平方根与算数平方根辨析。这里需要注意，数学中的“算数”表述都带有“排除负数”的意思，所以算术平方根就是平方根中非负一方。

⭕难点3：根式估值。这里需要运用就近原则。如根号5不可开方，我们就就近找到与5就近的，可以开方的整数4和9，继而确定其范围在2到3之间。

⭕难点4：实数整数部分与小数部分的分离表示。这里需要过理解观。关键在锁定整数部分（参考上面的估值操作），有了整数部分，小数部分可通过整体减去整数部分间接获取。

问题3：本章怎么学？

一辨二懂三算。辨析明白有理无理的区别，搞懂开根的意义，会操作复杂的实数运算，是本章的三个要求。另外考虑问题需要足够全面，开根运算常常会遗漏平方根，或者多算平方根，是学生们学习中需要格外注意的陷阱。

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