编者按：新教材即将在全国启用，笔者拟编写针对新教材的同步讲与练，分为精讲篇和训练篇。
精讲篇分：知识提要、例题精讲、阅读欣赏（不一定每讲都有）。
训练篇分：A组、B组、C组，以对应普通中学、市（省辖市）区重点中学和省市（直辖市）级重点中学等不同层次学生的需要。
《每课解与练》力求体现本公众号的特色—-生态课堂，选题努力做到：两个尊重—-尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律。同时体现两个度—-思想（哲学或数学）高度和文化厚度。
这是一项浩大工程，凭一己之力恐难做好，错误、疏漏、不妥之处在所难免，欢迎朋友们提出批评指正。也欢迎朋友们提供相关资料，非常感谢！
资料请发到邮箱：wwxwxh@163.com
近期将推送“开学第一课”—-高中数学引言课，敬请期待！
开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。
文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”—-即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”—-思想（哲学或数学）高度和文化厚度。
在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。
专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学—-数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题
高中数学精
讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。
近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆、内蒙等地师生讲学。
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新教材必修1 每课讲与练第2讲集合的关系（精讲篇）
一、知识要点
两个集合之间的关系
阅读赏析
“父子同龄”
如果高一（1）班和高一年级学生分别组成集合A和B，问哪一个集合元素个数多？人们可能会笑话提问的人。如果问正整数集合和整数集哪个元素多，可能同样会被笑话。前者是常识，后者看似也是常识，实际上超出常识的范畴了。通过以下阅读相信你会有新的认识：从有限到无限不是简单的类比，将颠覆人们的认知常识，也看出数学实在是深入认识事物不可或缺利器！
要比较两个有限集合的元素多少整数集，只要数一数就可以了，但要比较两个无限集合元素的多少就无法通过数的方法来解决。怎么办？仔细分析比较两个有限集合元素多少时，“数一数”实际是蕴含着一一对应的思想，康托尔把这一思想用到比较两个无限集合元素多少时，也要建立两个无限集合元素之间的一一对应关系，能建立一一对应关系的便称为它们“元素个数相同”，不能建立一一对应关系则说它们元素个数不同。由此我们就能得到当一个无限集合是另一个无限集合的真子集时整数集，它们所含的元素个数却是“相同的”。这看起来与我们的习惯有点相悖，为了和通常的元素多少区别，康托尔把无限集合元素相同称为“势相等”。比如，自然数集与其有理数集它们有相同的势。因为它们之间可以建立一一对应关系，下面就是其中的一种对应关系：
这样有理数集就能和正整数集之间建立一一对应关系，也就是说正整数集的元素个数和有理数集的个数“一样多”。
在此基础上可以知道，两条长度不等的线段也有相同的点，一段圆弧可以和一条线段有相同的点，因为它们之可以建立一一对应关系，如图。
这里我们看出一个无穷集合是另一个无穷集合的子集，但是这两个集合元素的个数可以“一样多”，有点类似于“父子同龄”，正是因为与常识格格不入，集合发明人康托尔承受极大的压力，他这种追求真理、实事求是的科学态度是人类宝贵的精神财富！
（阅读欣赏选自拙著《超越逻辑的数学教学—-数学教学中的德育》上海社科院出版社2009版第120-121页）
本讲训练篇待续
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