蔡颖慧
宝山区数学学科带头人
月浦中学数学教师
蔡老师执教的数学研讨课《扇形面积》，本节课是《MPCK视角下的数学专题教学设计》背景下的一节研讨课，为了让教师的数学知识与要教给学生的数学学科知识有效结合，在教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体会新知识往往建立在旧知识的基础上，并且与旧知识存在着紧密的联系，让学生运用转化的思想进行操作，使学生有效地理解和掌握扇形面积的计算公式，同时让他们获得了数学研究的一般思想方法，培养了探究数学问题的能力．具体内容如下：
01
课的导入环节
这一环节是以实际图形出发，通过观察和讨论形成扇形定义，并通过一组图形辨析巩固扇形定义。通过这一环节，让学生从数学的视角进一步认识扇形。具体如下：
1.出示生活中的扇形图片
2.扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。
3.图形辨析，巩固定义
02
扇形面积公式探究
这一环节活动，通过教师提出问题，学生生疑产生学习要求，再次通过自制教具展示扇形面积与圆面积之间的关系，得出扇形面积与扇形圆心角大小有关，从而得出扇形面积公式。学生在思考、讨论和总结中提高认识，教师在旁点拨，最后学生归纳出扇形面积公式。具体探究如下：
扇形面积类似于三角形面积公式，也有人把扇形叫做“曲边三角形”，这是为什么呢？其中渗透了数学中重要的数学思想。
03
扇形面积公式应用
这一环节即课堂练习，教师通过填一填、选一选、算一算，让学生在练习中巩固公式应用，设计合理，呈知识认识的递进模式，由易及难，符合学生认知结构。练习形式变化多样，多角度检验学生新知掌握情况。具体评价单如下：
例1、如图，一把展开的扇子的圆心角是135°扇形面积公司，扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。
例2、已知扇形的圆心角是150°，弧长是62.8厘米，求扇形的面积。
4.拓展题：如图，一只羊被4米长的绳子栓在长为4米，宽为2米的长方形建筑物的一个顶点上，建筑物周围都是草地，问这只羊能吃到草的草地面积。
学习感想
“预设之内的期待不及无法预约的精彩”—–教学设计应该站在学生的角度去思考和设计，我们不能从成人的角度去衡量学生扇形面积公司，更不能从教师对学科知识的认识去衡量学生，这样会导致尴尬。有时教师讲得精彩万分，学生收获却不多，师生之间对问题没有共识，师生无法进行正常思想交流，导致教学效果较差，而教师的机智是通过设计课堂活动，在活动对话中感受学生习得的情况，教师对这种教学预设，是一种向着不确定性的愿景式的教学设计，在执教时不急于求成，而是从学生的活动过程中去捕捉问题和学生的机智，并能运用好这种瞬间资源加以利用，结果能化腐朽为神奇。
教研后记
在教学设计上，蔡老师从学生认知角度出发，充分发挥学生主动性，从实际图形的观察、自制教具的演示、师生问答互动等环节引入课题，并设置富有层次的不同圆心角的扇形面积与圆面积之间的关系，逐步将知识从特殊向一般的不断深入理解，学生在一系列学习活动中体会知识的探索过程。在难点的突破上，教师采取引导的方式，通过与弧长公式做比较，获得扇形的另一个面积公式。再通过与三角形面积公式做比较，增强学生的记忆，并再次让学生体会“画曲为直”和“无限逼近”的思想。
另外，在公式的应用环节，教师采用师生合作的形式，规范学生的解题格式，培养学生的解题习惯，初步感受数学的严谨，体会理性思维的魅力！
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